∴A=45°或A=135°.又∵c>a,∴C>A.
∴A=45°.
∴B=75°,
b===+1.
10.在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.
解析:∵sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
=sin Bcos C+cos Bsin C,
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,即sin Bcos C-cos Bsin C=0.
∴sin(B-C)=0,∴B-C=0,即B=C①
∵sin2A=sin2B+sin2C,∴a2=b2+c2,②
由①②:△ABC是等腰直角三角形.
[B组 能力提升]
1.在△ABC中,若(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sin A∶sin B∶sin C=( )
A.2∶3∶4 B.3∶4∶5
C.6∶5∶4 D.7∶5∶3
解析:∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,
∴设b+c=4k时,a+c=5k,a+b=6k,
解之得:a=k,b=k,c=k,
由正弦定理得sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=k∶k∶k=7∶5∶3.
答案:D
2.已知△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2
C.2 解析:由asin B 答案:C 3.在△ABC中,若tan A=,C=1 50°,BC=1,则AB=________.