2018-2019学年人教A版必修五 1.1.1正弦定理 作业
2018-2019学年人教A版必修五 1.1.1正弦定理 作业第3页

∴A=45°或A=135°.又∵c>a,∴C>A.

∴A=45°.

∴B=75°,

b===+1.

10.在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.

解析:∵sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)

=sin Bcos C+cos Bsin C,

∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,即sin Bcos C-cos Bsin C=0.

∴sin(B-C)=0,∴B-C=0,即B=C①

∵sin2A=sin2B+sin2C,∴a2=b2+c2,②

由①②:△ABC是等腰直角三角形.

[B组 能力提升]

1.在△ABC中,若(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sin A∶sin B∶sin C=(  )

A.2∶3∶4 B.3∶4∶5

C.6∶5∶4 D.7∶5∶3

解析:∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,

∴设b+c=4k时,a+c=5k,a+b=6k,

解之得:a=k,b=k,c=k,

由正弦定理得sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=k∶k∶k=7∶5∶3.

答案:D

2.已知△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是(  )

A.x>2 B.x<2

C.2

解析:由asin B

答案:C

3.在△ABC中,若tan A=,C=1 50°,BC=1,则AB=________.