C.三角形被平行于一边的直线所截得的三角形与原三角形相似,面积比等于相似比的平方,类似地,棱锥被平行于底面的平面所截得的截面与底面相似,体积比等于顶点到截面的距离与原棱锥高的比的立方

D.梯形的中位线等于两底边长和的一半,类似地,圆台的中截面半径等于上、下两底面半径和的一半 Z

解析:选项A错误,三棱锥的中截面的面积等于底面面积的1/4.

答案:A

5.在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y2≤1,x≥0,y≥0的点P(x,y)的集合对应的平面图形的面积为π/4;通过类比可知,在空间直角坐标系O-xyz中,满足x2+y2+z2≤1,x≥0,y≥0,z≥0的点P(x,y,z)的集合对应的空间几何体的体积为(　　)

A.π/8 B.π/6 C.π/4 D.π/3

解析:通过类比可知,在空间直角坐标系O-xyz中,满足x2+y2+z2≤1,x≥0,y≥0,z≥0的点P(x,y)的集合对应的空间几何体的体积为半径为1的球的体积的1/8,即1/8×4/3π×13=π/6,故选B.

答案:B

6.在平面几何里,可以得出正确结论:"正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的1/3".拓展到空间,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的　　　　.

解析:三角形有三条边→1/3;而正四面体有四个面→1/4,可采用分割法证明.

答案:1/4

7.在△ABC中,角C的平分线CE交AB于点E,且分△ABC的面积所成的比为S_("△" AEC)/S_("△" BEC) =AC/BC,将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B,且与AB交于点E,则V_(A"-" CDE)/V_(B"-" CDE) =　　　　　　.

解析:平面中的面积类比到空间为体积,故S_("△" AEC)/S_("△" BEC) 类比成V_(A"-" CDE)/V_(B"-" CDE) .平面中的线段长类比到空间为面积,故AC/BC类比成S_("△" ACD)/S_("△" BCD) .故有V_(A"-" CDE)/V_(B"-" CDE) =S_("△" ACD)/S_("△" BCD) .

答案:S_("△" ACD)/S_("△" BCD)

8.设等边三角形ABC的边长为a,P是△ABC内的任意一点,且点P到三边AB,BC,CA的距离分别为d1,d2,d3,则有d1+d2+d3为定值√3/2a;由以上平面图形的特性类比空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内的任意一点,且点P到四个平面ABC,ABD,ACD,BCD的距离分别为d1,d2,d3,d4,讨论d1+d2+d3+d4是否为定值,若是,求出这个定值.