解析:依题意,有{■("|" PF_1 "|" +"|" PF_2 "|" =2a"," @"|" PF_1 "|·|" PF_2 "|" =18"," @"|" PF_1 "|" ^2+"|" PF_2 "|" ^2=4c^2 "," )┤

　　解得4c2+36=4a2,

　　即a2-c2=9,故有b=3.

答案:3

9.求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6,求椭圆的方程;

(2)椭圆的焦点为F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是椭圆上的一个点,求椭圆的方程.

解:(1)设椭圆方程为 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),

　　则由题意,a=3,c=2,得b2=5.

　　故椭圆方程为 x^2/9+y^2/5=1.

　　(2)因为焦点为F1(0,-5),F2(0,5),

　　所以可设椭圆方程为 y^2/a^2 +x^2/b^2 =1(a>b>0).

　　2a=√(3^2+"(" 4+5")" ^2 )+√(3^2+"(" 4"-" 5")" ^2 )=4√10,

　　所以a=2√10,c=5,b2=40-25=15,

　　故椭圆方程为 y^2/40+x^2/15=1.

10.一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.

解:两定圆的圆心和半径分别是O1(-3,0),r1=1;O2(3,0),r2=9.

　　设动圆圆心为M(x,y),半径为R,

　　由题设条件,可知|MO1|=1+R,|MO2|=9-R,

　　则|MO1|+|MO2|=10>|O1O2|=6.

　　由椭圆的定义,知M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3,则b2=a2-c2=25-9=16.

　　故动圆圆心的轨迹方程为 x^2/25+y^2/16=1.

能力提升

1.椭圆mx2+ny2+mn=0(m

A.(0,±√(m"-" n))B.(±√(m"-" n),0)

C.(0,±√(n"-" m))D.(±√(n"-" m),0)