8.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系式为y=1/3 x3-19/2 x2-20x(x>0),为使耗电量最小,则其速度应定为　　　　　.

解析:y'=x2-19x-20,由y'=0,得x2-19x-20=0,解得x=20或-1(舍去).故当速度x=20时,耗电量最小.

答案:20

9.某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(单位:吨)与每吨产品的价格p(单位:元)之间的关系式为p=24 200-1/5 x2,且生产x吨的成本为R=50 000+200x(单位:元).问:该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)

解:每月生产x吨时的利润为

　　f(x)=(24" " 200"-" 1/5 x^2 )x-(50 000+200x)

　　=-1/5 x3+24 000x-50 000(x≥0).

　　由f'(x)=-3/5 x2+24 000=0,

　　解得x1=200,x2=-200(舍去).

　　f(x)在[0,+∞)内只有一个点x=200,使f'(x)=0,故它就是函数的极大值点,也就是最大值点,且最大值为f(200)=-1/5×2003+24 000×200-50 000=3 150 000(元).

　　答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.

10.如图,四边形ABCD是一块边长为4 km的正方形地域,地域内有一条河流MD,其经过的路线是以AB的中点M为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计).某公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN,问如何施工才能使游乐园的面积最大?并求出最大面积.

解:以M为原点,AB所在直线为y轴建立直角坐标系,则D(4,2).

　　设抛物线的方程为y2=2px.

∵点D在抛物线上,