所以x>0时，g(x)≥g(t)＝et－ln t－2＝－ln －2＝t＋－2≥2－2＝0，

又0，即ex>f′(x)．

1．已知函数f(x)＝aln x＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)当x>0且x≠1时，求证：f(x)>.

解：(1)函数f(x)＝aln x＋的导数为f′(x)＝－，

曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2，

可得f(1)＝2b＝2，f′(1)＝a－b＝0，

解得a＝b＝1.

(2)证明：当x>1时，f(x)>，

即为ln x＋1＋>ln x＋，

即x－－2ln x>0，

当0，

即为x－－2ln x<0，

设g(x)＝x－－2ln x，g′(x)＝1＋－＝≥0，

可得g(x)在(0，＋∞)上递增，

当x>1时，g(x)>g(1)＝0，

即有f(x)>，

当0

即有f(x)>.

综上可得，当x>0且x≠1时，f(x)>都成立．

2．已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值．

(1)求实数a的值；