(1,3)，(2,2)，(3,1)的和为4，共3个；

　　(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)的和为5，共4个；

　　(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)的和为6，共5个．

　　由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n－1个数对．易知第57个数对中两数之和为10，且是两数之和为10的数对中的第2个数对，故为(2,10)．

　　【答案】　A

　　二、填空题

　　4.把正数排列成如图2­1­8甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图2­1­8乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an＝2 017，则n＝__________.

　　【导学号：19220014】

　　1

　　2 3 4

　　5 6 7 8 9

　　10 11 10 13 14 15 16

　　甲　

　　1

　　2 4

　　5 7 9

　　10 10 14 16

　　乙

　　图2­1­8

【解析】　图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有个数，由44×44＝1 936,45×45＝2 025知an＝2 017出现在第45行，第45行第一个数为1 937，第＋1＝41个数为2 017，所以n＝＋41＝1 031.