8.已知a=（3，4），b=（4，3），求实数x、y的值使（xa+yb）⊥a，且|xa+yb|=1.

思路分析：首先写出（xa+yb）的坐标，再根据它与向量a垂直和模为1列出方程组，从而解得x和y的值.

解：由a=（3，4），b=（4，3），有xa+yb=（3x+4y，4x+3y）.

∵（xa+yb）⊥a，

∴（xa+yb）·a=0.

∴3（3x+4y）+4（4x+3y）=0，

即25x+24y=0.①

又∵|xa+yb|=1,

∴（3x+4y）2＋（4x+3y）2=1.

整理得25x2＋48xy+25y2=1.②

由①②联立方程组，解得和

9.已知向量a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，-＜θ＜.

（1）若a⊥b，求θ；

（2）求｜a＋b｜的最大值.

思路分析：利用定义直接求得θ.把点的坐标代入｜a＋b｜，先化简再求最值.

解：（1）∵a⊥b，

∴sinθ＋cosθ=0.

∴tanθ=-1(-＜θ＜).

∴θ=.

（2）∵a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，

∴a+b=(sinθ+1，1+cosθ).

∴｜a+b｜=

=.

当sin(θ+)=1时，|a＋b|取得最大值，

即当θ=时，|a＋b|的最大值为.

10.平面上有两个向量e1=(1,0)，e2=(0,1)，今有动点P，从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1+e2|，另一动点Q，从点Q0(-2,-1)出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e1+2e2|.设P，Q在t=0分别在P0,Q0处，则当⊥时，t=___________秒.

思路解析：用t表示出，列出方程即可求解.