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2017-2018学年北师大版选修1-1 导数与函数的单调性课时作业

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2017-2018学年北师大版选修1-1 导数与函数的单调性课时作业第3页

　　所以当b>0时，f(x)在(－1,1)内是减函数；当b<0时，f(x)在(－1,1)内是增函数．

　　☆☆☆

　　9．(10分)求证x＞1时，x＞ln(1＋x)．

　　证明：　设f(x)＝x－ln(1＋x)，

　　则f′(x)＝1－＝，

　　∵x＞1时，f′(x)＞0，

　　∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数．∴当x＞1时，

　　f(x)＝x－ln(1＋x)＞f(1)＝1－ln 2＞1－ln e＝0.

　　∴f(x)＞0，即x＞ln(1＋x)(x＞1).

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