(2)如果当x≥2时,不等式f(x)≥a/(x+2)恒成立,求实数a的取值范围.

解:(1)∵f(x)=(1+lnx)/x,x>0,则f'(x)=-lnx/x^2 ,

　　当00;当x>1时,f'(x)<0.

　　∴f(x)在(0,1)上递增;在(1,+∞)上递减.

　　∴函数f(x)在x=1处取得极大值.

　　∵函数f(x)在区间(k"," k+3/4)(k>0)上存在极值,

　　∴{■(k<10"," )┤解得1/4

　　(2)由于f(x)≥a/(x+2),且x≥2,

　　故("(" x+2")(" 1+lnx")" )/x≥a,

　　记g(x)=("(" x+2")(" 1+lnx")" )/x,

　　则g'(x)=(x"-" 2lnx)/x^2 .

　　令h(x)=x-2ln x,则h'(x)=1-2/x.

　　∵x≥2,∴h'(x)≥0,∴h(x)在[2,+∞)上是增加的.

　　∴h(x)min=h(2)=2-2ln 2>0.

　　从而g'(x)>0,故g(x)在[2,+∞)上是增加的,

　　∴g(x)min=g(2)=2(1+ln 2),

　　∴a≤2(1+ln 2),

　　即a的取值范围是(-∞,2+2ln 2].

11.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品.若该商品的零售价定为p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系:Q=8 300-170p-p2.

问:该商品零售价定为多少时利润最大,最大利润是多少?

分析:解题的关键是建立销售利润关于零售价的函数,其基本数学模型是:利润=(零售价-进货价)×销售量.

解:设利润为L(p),由题意可得

　　L(p)=(p-20)·Q=(p-20)(8 300-170p-p2)

　　=-p3-150p2+11 700p-166 000(p>0),

　　∴L'(p)=-3p2-300p+11 700.

　　令L'(p)=0,得p=30或p=-130(舍去).

　　则L(30)=23 000.

　　∵00;

　　p>30时,L'(p)<0.

　　∴p=30时,L(p)取得极大值.

　　根据实际问题的意义知,L(30)就是最大值,即零售价定为每件30元时,利润最大,最大利润为23 000元.

12.(拔高题)贾先生想利用自己的积蓄开一家环保塑料用品厂.要建厂就要先解决用地问题.于是贾先生向当地政府申请了一块工业用地,但这块地的形状不规则,于是贾先生需要考虑怎样规划,才能得到面积最大的厂房.

如图,ABCD是贾先生申请的地块,已知AB⊥BC,AB∥CD,且BC=CD=2AB=4(单位:百米),曲线段AD是以点A为顶点且开口向右的抛物线的一段.贾先生的厂房的地基是一个矩形,且相邻两边分别落在BC,CD上,一个顶点落在曲线段AD上,问应如何规划才能使厂房的面积最大?

解:以A为原点,AB为y轴建立坐标系,则D(4,2).

设抛物线的方程为y2=2px(x>0),将点D的坐标代入,得p=1/2,故抛物线的方程为y2=x.