A.50 B.120 C.150 D.300
【答案】C
【解析】分析:分两种情况:一人得3本,另两个人各得1本;一人得1本,另两个人各得2本,分别求出不同的分法即可得结果.
详解:分两种情况:一人得3本,另两个人各得1本,
有C_5^3 A_3^1 A_2^2=60种分法,
一人得1本,另两个人各得2本,
有C_5^1 A_3^1 A_4^2=90种分法,
共有90+60=150种分法,故选C.
点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清"是分类还是分步"、"是排列还是组合",在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.
4.设的展开式的各项系数之和是,二项式系数之和是,且,则的值是( )
【答案】B
【解析】分析:利用赋值法求出展开式的各项系数和,据展开式的二项式系数和为2n,列出方程求出n;利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为2求出展开式中x2项的系数.
解答:解:令x=1得M=4n,又N=2n,
∵M-N=992,∴4n-2n=992,
令2n=k,则k2-k-992=0,
∴k=32,∴n=5,
∵Tr+1=C5r()5-r(-)r
=(-1)r•C5r•55-r•,
令=2,得r=3,
∴x2项系数为(-1)3C53•52=-250.
故选项为B