C上一点H(x0，y0)(y0≥1)作两条直线与☉M相切于A，B两点，分别交抛物线于E，F两点，圆心M到抛物线准线的距离为17/4.

(1)求抛物线C的方程.

(2)当∠AHB的角平分线垂直于x轴时，求直线EF的斜率.

(3)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值.

【解析】(1)因为点M到抛物线准线的距离为4+p/2=17/4，所以p=1/2，所以抛物线C的方程为y2=x.

(2)因为当∠AHB的角平分线垂直于x轴时，点H(4，2)，

所以kHE=-kHF，

设E(x1，y1)，F(x2，y2)，所以(y_H-y_1)/(x_H-x_1 )=-(y_H-y_2)/(x_H-x_2 )，

所以(y_H-y_1)/(y_H^2-y_1^2 )=-(y_H-y_2)/(y_H^2-y_2^2 )，所以y1+y2=-2yH=-4.

kEF=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(y_2-y_1)/(y_2^2-y_1^2 )=1/(y_2+y_1 )=-1/4.

(3)设A(x1'，y1')，B(x2'，y2')，

因为kMA=y_1'/(x_1'-4)，所以kHA=(4-x_1')/y_1'，

所以直线HA的方程为(4-x1')x-y1'y+4x1'-15=0，

同理直线HB的方程为(4-x2')x-y2'y+4x2'-15=0，

所以(4-x1')y_0^2-y1'y0+4x1'-15=0，(4-x2')y_0^2-y2'y0+4x2'-15=0，

所以直线AB的方程为(4-y_0^2)x-y0y+4y_0^2-15=0，

令x=0，可得t=4y0-15/y_0 (y0≥1)，

因为t关于y0的函数在[1，+∞)上单调递增，

所以tmin=-11.即t的最小值为-11.