9．已知(－)n(n∈N＋)的展开式中第5项与第3项的系数的比是10∶1.

(1)求展开式各项系数的和；

(2)求展开式中含x的项．

解：由题意知，第5项系数为C·(－2)4，

第3项的系数为C·(－2)2.

所以＝，整理得n2－5n－24＝0，

解得n＝8或n＝－3(舍去)，故n＝8.

(1)令x＝1，得各项系数的和为(1－2)8＝1.

(2)通项Tr＋1＝C()8－r＝C(－2)rx－2r，

令－2r＝，所以r＝1.

故展开式中含x的项为T2＝－16x.

10．设f(x)＝(a＋bx＋cx2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋anxn＋...＋a2nx2n.

(1)若a＝1，b＝－3，c＝0，求an＋1＋an＋2＋...＋a2n和a1＋a2＋...＋an的值；

(2)若a0＋a1＋a2＋...＋a2n＝1 024，且a－b＋c＝0，n＝5，求正数a，c的积的最大值及对应a，c的值．

解：(1)a＝1，b＝－3，c＝0，

则f(x)＝(1－3x)n，

所以an＋1＝an＋2＝...＝a2n＝0，

所以an＋1＋an＋2＋...＋a2n＝0.

又a0＝f(0)＝1，a0＋a1＋a2＋...＋an＝f(1)＝(1－3)n

＝(－2)n，

所以a1＋a2＋...＋an＝(－2)n－1.

(2)由题知(a＋b＋c)5＝1 024＝210，

因为a>0，c>0，a－b＋c＝0，

所以b＝a＋c>0，

所以a＋b＋c>0，

所以a＋b＋c＝4.

消去b得2(a＋c)＝4，

所以a＋c＝2，

所以ac≤＝1，