[基础达标]

　　已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是________．

　　解析：由图知PF1＋PF2＝2a.连结MO，则F1M＋MO＝a(a>F1O)．故M的轨迹是以F1、O为焦点的椭圆．

　　答案：椭圆

　　已知动点M到A(2，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离的2倍，则点M的轨迹方程为________．

　　解析：设M(x，y)，由题意，得＝2|x＋1|.

　　化简，得－3x2－12x＋y2＝0.

　　答案：y2＝3x2＋12x

　　已知动抛物线以y轴为准线，且过点(1，0)，则抛物线焦点的轨迹方程为________．

　　解析：设焦点坐标为(x，y)，因动抛物线以y轴为准线，且过点(1，0)，根据抛物线的定义得：

　　＝1(x＞0)，即(x－1)2＋y2＝1(x＞0)．

　　答案：(x－1)2＋y2＝1(x＞0)

　　设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为________．

　　解析：设圆C的半径为r，则圆心C到直线y＝0的距离为r.由两圆外切可得，圆心C到点(0，3)的距离为r＋1，也就是说，圆心C到点(0，3)的距离比到直线y＝0的距离大1，故点C到点(0，3)的距离和它到直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线．

　　答案：抛物线

　　设动点P在直线x＝1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是________．

　　解析：设Q(x，y)，P(1，y0)，由\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0知y0y＝－x.①　又由OQ＝OP，得＝，即x2＋y2＝1＋y.②　由①②消去y0，得点Q的轨迹方程为y＝1或y＝－1.故动点Q的轨迹是两条平行线．

　　答案：两条平行线

　　在平面直角坐标系中，A为平面内一个动点，B(2，0)，若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝|\s\up6(→(→)|(O为坐标原点)，则动点A的轨迹是________．

　　解析：设A(x，y)，则\s\up6(→(→)＝(x，y)，\s\up6(→(→)＝(x－2，y)，因为\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝|\s\up6(→(→)|，所以x(x－2)＋y2＝2，即(x－1)2＋y2＝3，所以动点A的轨迹是圆．

　　答案：圆

　　长度为1的线段AB在x轴上运动，点P(0，1)与点A连结成直线PA，点Q(1，2)与点B连结成直线QB，则直线PA与QB交点的轨迹方程为____________．