服从正态分布N(μ，σ2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.

(1)求这种灯管的平均使用寿命μ；

(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)．求至少两支灯管需要更换的概率．

解：(1)因为ξ～N(μ，σ2)，P(ξ≥12)＝0.8，P(ξ≥24)＝0.2，所以P(ξ<12)＝0.2，显然P(ξ<12)＝P(ξ>24)．

由正态分布密度函数的对称性可知，μ＝＝18，

即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月．

(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为1－0.8＝0.2，假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支，则η～B(4，0.2)，故至少两支灯管需要更换的概率P＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－C×0.84－C×0.83×0.21≈0.18.

13．(选做题)(2017·山西太原二模)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：

1．抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．

2．抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方

案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次)．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．

(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望；

(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？

解：(1)按方案a抽奖一次，获得奖金的概率P＝＝.

顾客A只选择方案a进行抽奖，则其可以按方案a抽奖三次．

此时中奖次数服从二项分布B.

设所得奖金为w1元，则E(w1)＝3××30＝9.

即顾客A所获奖金的期望为9元．