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基础·巩固

1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证（ ）

A..n=1 B..n=2 C..n=3 D..n=4

思路分析：由题意知n≥3，∴应验证n=3.

答案：C

2.用数学归纳法证明1+1)时，第一步即证明不等式__________成立.

思路分析：因为n＞1，所以第一步n=2.

答案：1++<2

3.用数学归纳法证明(1+)(1+))(1+)...(1+)>(k>1)，则当n=k+1时，左端应乘上__________，这个乘上去的代数式共有因子的个数是_________.

思路分析：因为分母的公差为2，所以乘上去的第一个因式是(1+)，最后一个是(1+)，共有2k-2k-1=2k-1项.

答案：(1+)(1+)...(1+) 2k-1

4.用数学归纳法证明（A.，B.是非负实数，n∈N）时，假设n=k命题成立之后，证明n=k+1命题也成立的关键是__________.

思路分析：要想办法出现ak+1+bk+1，两边同乘以，右边也出现了要求证的()k+1.

答案：两边同乘以

5.用数学归纳法证明，假设n=k时，不等式成立之后，证明n=k+1时，应推证的目标不等式是_______________.

思路分析：把n=k时的不等式中的k换成k+1即可.

答案：

综合·应用

6.若n为大于1的自然数，求证：

思路分析：注意对数学归纳法证明不等式时放缩技巧的合理使用.

解：(Ⅰ)当n=2时，.