1.2.2函数的和、差、积、商的导数

一、单选题

1．已知函数 的导数为 ，若有 ，则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，令，所以。故选A。

【点睛】求函数的导函数，令，得，将看成未知数，解关于的方程可求的值。

2．（2015秋•淄博校级期末）函数y=﹣2ex•sinx的导数是（ ）

A．﹣2excosx

B．﹣2ex（sinx﹣cosx）

C．2exsinx

D．﹣2ex（sinx+cosx）

【答案】D

【解析】

试题分析：直接利用积的求导法则（μv）′=μ′v+μv′进行计算，其中（ex）′=ex，sin′x=cosx．

解：∵y=﹣2ex•sinx

∴y′=﹣2ex•sinx﹣2ex•cosx=﹣2ex（sinx+cosx）

故选D．

考点：导数的乘法与除法法则．

3．（2014•和平区三模）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（ ）

A.a＜c＜b B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.c＜a＜b

【答案】A

【解析】

试题分析：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．

解：设h（x）=xf（x），

∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），

∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，

∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，

当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，

∴此时函数h（x）单调递增．

∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln