如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.

解:l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=.

　　∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,

　　∴l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-.

10.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:

(1)直线l的倾斜角α的取值范围;

(2)直线l的斜率k的取值范围.

解:(1)kPN==-,kPM==1,

　　所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图,

　　所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°.

　　(2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞).

B组

1.已知直线l的倾斜角为β-15°,则下列结论中正确的是 (　　)

A.0°≤β<180° B.15°<β<180°

C.15°≤β<180° D.15°≤β<195°

解析:因为直线l的倾斜角为β-15°,所以0°≤β-15°<180°,即15°≤β<195°.

答案:D

2.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)

A.k1

C.k1

解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,由图可知α3<α2<90°<α1,故相应斜率的关系为k1<0

答案:C