7如图所示,矩形区域宽度为l,其内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场.一带电粒子以初速度v0垂直左边界射入,飞出磁场时偏离原方向30°.若撤去原来的磁场,在此区域内加一个电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场(图中未画出),带电粒子仍以原来的初速度入射.不计粒子的重力,求:

(1)带电粒子在磁场中的运动半径.

(2)带电粒子在磁场中运动的时间.

(3)带电粒子飞出电场后的偏转角的正切值.

解析(1)如图,设半径为R,由几何关系可得sin 30°=l/R,求得 R=2l.

　　(2)由Bqv0=m〖v_0〗^2/R 得 q/m=v_0/2Bl

　　T=2πm/qB得t=1/12T=πl/(3v_0 ).

　　(3)粒子做平抛运动,设偏转角为θ,水平方向匀速 l=v0t',

　　竖直方向匀加速,加速度a=qE/m,竖直分速度vy=at',tan θ=v_y/v_0 =E/(2Bv_0 ).

答案(1)2l　(2)πl/(3v_0 )　(3)E/(2Bv_0 )

8(2016·北京理综)

如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重力.