∵•15，∴x（x﹣4）+y（y﹣2）＝15，

即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝20，

∴点P的轨迹是以C（2，1）为圆心，2为半径的圆，

∴PO的最大值为：|OC|+半径＝3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了向量的数量积的应用，考查了平面上一定点到圆上各点距离的最值问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10.在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆 的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点．若为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是_____

【答案】

【解析】

【分析】

由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，），由△是锐角三角形，知tan∠AF1 F2＜1，所以1，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．

【详解】解：∵点F1、F2分别是椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点，

过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，

∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（c，），B（c，），

∵△是锐角三角形，

∴∠AF1 F2＜45°，∴tan∠AF1 F2＜1，

∴1，

整理，得b2＜2ac，

∴a2﹣c2＜2ac，