2018-2019学年人教B版选修2-1 3.2.5 距离(选学) 作业-302edu教育资源网

　　9．如图3251所示，在四棱锥PABCD中，AD⊥DB，其中三棱锥PBCD的三视图如图所示，且sin∠BDC＝.

　　(1)求证：AD⊥PB.

　　(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为，求AD的长．

　　图3251

　　[解]　(1)由三视图得PD⊥平面ABCD.

　　因为AD⊂平面ABCD，所以AD⊥PD.

　　又AD⊥DB，且PD∩BD＝D，PD，BD⊂平面PBD，

　　所以AD⊥PD，又AD⊥DB，且PD∩BD＝D，

　　PD，BD⊂平面PBD，所以AD⊥平面PBD.

　　又PB⊂平面PBD，所以AD⊥PB.

　　(2)由(1)知，PD，AD，BD两两垂直，

　　以D为原点，以DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

设AD＝λ，λ>0，

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