二、填空题

　　6．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝__________处取得极小值．

　　【解析】 由f(x)＝x3－3x2＋1，

　　得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．

　　令f′(x)＝0，解得x＝0，x＝2，

　　当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；

　　当x∈(－∞，0)和(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．

　　故当x＝2时，函数f(x)取得极小值．

　　【答案】 2

　　7．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则实数k的取值范围是________．

　　【解析】 设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3.

　　令f′(x)＝0，得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，

　　又f(x)的图象与x轴有3个交点，

　　故－2－k<0，(2－k>0，)

　　∴－2

　　【答案】 (－2,2)

　　8．已知函数f(x)＝x2(a)＋2ln x，若当a>0时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是__________．

　　【解析】 由f(x)＝x2(a)＋2ln x，得f′(x)＝x3(2(x2－a)，又函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且a>0，令f′(x)＝0，得x＝－(舍去)或x＝.当0时，f′(x)>0.故x＝是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f()＝ln a＋1.要使f(x)≥2恒成立，需ln a＋1≥2恒成立，则a≥e.

　　【答案】 [e，＋∞)

三、解答题