证法二：∵a，b是正数，

　　∴a＋b≥2>0.＋≥2>0.

　　∴(a＋b)≥4.又∵a＋b＝1，∴＋≥4.

　　证法三：＋＝＋＝1＋＋＋1

　　≥2＋2＝4.

　　当且仅当a＝b时，取"＝"号．

　　8．在△ABC中，若a2＝b(b＋c)．求证：A＝2B.

　　证明：　∵a2＝b(b＋c)，而

　　cos A＝＝＝，

　　cos 2B＝2cos2B－1＝22－1

　　＝22－1＝＝，

　　∴cos A＝cos 2B.

　　又A、B是三角形的内角，∴A＝2B.

　　9．(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；

　　(2)设1＜a≤b≤c，证明：logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

　　证明：　(1)由于x≥1，y≥1，所以

　　x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.

　　将上式中的右式减左式，得

　　[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．

　　由于x≥1，y≥1，

　　所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，

　　从而所要证明的不等式成立．

　　(2)设logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式得

logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy.