7．求下列函数的极值．

　　(1)f(x)＝x3－x2－3x＋4；

　　(2)f(x)＝x3ex.

　　8．已知函数f(x)＝16x3－20ax2＋8a2x－a3，其中a≠0，求f(x)的极值．

答 案

　　1．选C　因为y＝2x3－3x2，

　　所以y′＝6x2－6x＝6x(x－1)．

　　令y′＝0，解得x＝0或x＝1.

　　令y＝f(x)，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  　　所以，当x＝0时，函数y＝2x3－3x2取得极大值0；

　　当x＝1时，函数y＝2x3－3x2取得极小值－1.

　　2．选B　y′＝a＋＝(x<1)，

　　由题意得x＝0时y′＝0，即a＝1.

　　检验：当a＝1时y′＝，当x<0时y′>0，

　　当0

　　3．选A　f′(x)＝3x2－3b.因f(x)在(0,1)内有极值，所以f′(x)＝0有解，∴x＝±，∴0<<1，∴0

　　4．选D　由题图可知，

当x∈(－∞，－3)时，xf′(x)>0，即f′(x)<0；