∴ymax＝，ymin＝.

　　7. 答案：　∵xy2＝4，x＞0，y＞0，

　　∴x＝，

　　∴x＋2y＝＋2y＝＋y＋y≥＝.当且仅当x＝y＝时等号成立，此时x＋2y的最小值为.

　　8. 答案：①②③④　∵a，b，c∈(0，＋∞)，

　　∴1＝a＋b＋c≥，

　　0＜abc≤＝，≥27.

　　从而①正确，②也正确，

　　又1＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≤a2＋b2＋c2＋(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)＝3(a2＋b2＋c2)，

　　∴a2＋b2＋c2≥，从而③正确，又2＝2(a＋b＋c)2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)＋4ab＋4bc＋4ca≥2ab＋2bc＋2ca＋4ab＋4bc＋4ca＝6(ab＋bc＋ca)，

　　0＜ab＋bc＋ca≤＝，

　　∴④正确．

　　9. 解：设正六棱柱容器底面边长为x(x＞0)，高为h，由下图可有2h＋＝，

∴h＝，