证明如图所示,在四边形CDEF中,

　　(EF) ⃗=(ED) ⃗+(DC) ⃗+(CF) ⃗.0①

　　在四边形ABFE中,

　　(EF) ⃗=(EA) ⃗+(AB) ⃗+(BF) ⃗.0②

　　由①+②,得

　　(EF) ⃗+(EF) ⃗=(CF) ⃗+(DC) ⃗+(ED) ⃗+(BF) ⃗+(AB) ⃗+(EA) ⃗

　　=((CF) ⃗+(BF) ⃗)+((ED) ⃗+(EA) ⃗)+((AB) ⃗+(DC) ⃗).

　　∵E,F分别是AD,BC的中点,

　　∴(ED) ⃗+(EA) ⃗=0,(CF) ⃗+(BF) ⃗=0,

　　∴(EF) ⃗+(EF) ⃗=(AB) ⃗+(DC) ⃗,即(AB) ⃗-(EF) ⃗=(EF) ⃗-(DC) ⃗.

10.导学号93774066已知(OA) ⃗=a,(OB) ⃗=b,且|a|=|b|=2,∠AOB=π/3,求|a+b|,|a-b|.

解以OA,OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA,

　　由向量的三角形法则和平行四边形法则,可得a+b=(OC) ⃗,a-b=(BA) ⃗.

　　又|a|=|b|,

　　∴平行四边形OBCA为菱形.

　　∵∠AOB=π/3,

　　∴|a+b|=|(OC) ⃗|=2|(OM) ⃗|=2√3,|a-b|=|(BA) ⃗|=2.

11.如图,在▱ABCD中,(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b.

(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在的直线互相垂直?

(2)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?

解(1)(AC) ⃗=(AB) ⃗+(AD) ⃗=a+b,(DB) ⃗=(AB) ⃗-(AD) ⃗=a-b.

　　若a+b与a-b所在的直线互相垂直,则AC⊥BD.

　　因为当|a|=|b|时,四边形ABCD为菱形,此时AC⊥BD,

　　故当a,b满足|a|=|b|时,a+b与a-b所在的直线互相垂直.

　　(2)不可能.因为▱ABCD的两对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量.