2018-2019学年苏教版选修4-5 5.6 运用数学归纳法证明不等式作业-302edu教育资源网

试题分析：分析已知中13=1，23=3+5，33=7+9+11，...，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论．

解：观察下表

由上述式子可以归纳：

右边每一个式子均有n项，且第一项为n（n﹣1）+1，则最后一项为n（n﹣1）+（2n﹣1），

右边均为n的立方．

即[n（n﹣1）+1]+[n（n﹣1）+3]+...+[n（n﹣1）+（2n﹣1）]=n3故答案为：[n（n﹣1）+1]+[n（n﹣1）+3]+...+[n（n﹣1）+（2n﹣1）]=n3

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

9．已知，用数学归纳法证明时，等于__________．

【答案】

【解析】因为假设时，，

当时，，

所以，

故答案是.

三、解答题

10．设，写出，，，的值，归纳猜想出结果，并给出证明.

【答案】证明见解析

【解析】【试题分析】先借助题设中的条件，算出时，计算得原式的值分别为：

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