[学业水平训练]

1．(课本改编题)棱长都是1的三棱锥的表面积为________．

解析：棱长都相等的三棱锥四个面均为等边三角形，也叫正四面体．故棱长都是1的三棱锥的表面积为

4×＝.

答案：

2．给出下列命题：

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；

②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；

③若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

④存在每个面都是直角三角形的四面体；

⑤棱台的侧棱延长后交于一点．

其中正确命题的序号是________．

解析：①错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；②正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．因此，正确命题的序号是②③④⑤.

答案：②③④⑤

3．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________．

解析：因为底面周长2πr＝2π，所以圆柱的底面半径r＝1，则圆柱的两个底面面积为2πr2＝2π，又圆柱的侧面面积为2π×1×2＝4π，所以圆柱的表面积为2π＋4π＝6π.

答案：6π

4．正三棱台的两底面边长分别为6和8，侧面积与两底面面积之和的比为21∶25，则正三棱台的斜高为________．

解析：设正三棱台的斜高为h′，

则S侧＝(c＋c′)h′＝(3×6＋3×8)h′，

S底＝S上＋S下＝×62＋×82＝25.∵＝，

∴＝，∴h′＝.

答案：

5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是________．

解析：设圆锥的底面半径为r，则有l＝2πr，所以l＝3r，

所以＝＝＝.

答案：4∶3

6．三棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1 cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为________cm.

解析：三棱柱ABC－A′B′C′侧面展开是长为4 cm，宽为3 cm的矩形，所以小虫从A