其中A(3,1),kAD=1,kAB=-1,目标函数z=ax+y(其中a>0)中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小,若仅在点(3,1)处取得最大值,则斜率应小于kAB=-1,即-a<-1,所以a的取值范围为(1,+∞).

8.记不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与D有公共点,求a的取值范围.

解:直线y=a(x+1)恒过定点P(-1,0)且斜率为a,作出可行域后数形结合可解.

　　不等式组所表示的平面区域D为如图阴影部分所示(含边界),且A(1,1),B(0,4),C.

　　直线y=a(x+1)恒过定点P(-1,0)且斜率为a.

　　由斜率公式可知kAP=,kBP=4.

　　若直线y=a(x+1)与区域D有公共点,数形结合可得≤a≤4.

9.若实数x,y满足且x2+y2的最大值为34,求正实数a的值.(导学号51830112)

解:在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图(形状不定),其中直线ax-y-a=0的位置不确定,但它经过定点A(1,0),斜率为a.又由于x2+y2=()2,且x2+y2的最大值等于34,所以可行域中的点与原点距离的最大值等于.

　　解方程组得M的坐标为,

　　解方程组

　　得P的坐标为.

　　又∵OM=,

　　∴点P到原点距离最大.

　　∴+9=34,又a>0,故解得:a=.

10.某厂用甲、乙两种原料生产A,B两种产品,已知生产1 t A产品,1 t B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A,B产品应各生产多少才能使利润总额最大?列产品和原料关系表如下:

产品

　所需原料原料　　　　 A产品(1 t) B产品(1 t) 总原料(t) 甲原料(t) 2 5 10