答案：

　　6．解析：设0＜a1≤a2≤a3...≤an，则0＜a≤a≤...≤a，则由排序不等式得：反序和≤乱序和≤顺序和．∴最小值为反序和a1·a＋a2·a＋...＋an·a＝n.

　　答案：n

　　7．证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lg a≥lg b≥lg c，据排序不等式，有alg a＋blg b＋clg c≥blg a＋clg b＋alg c，

　　alg a＋blg b＋clg c≥clg a＋alg b＋blg c，

　　且alg a＋blg b＋clg c＝alg a＋blg b＋clg c，

　　以上三式相加整理，得

　　3(alg a＋blg b＋clg c)≥(a＋b＋c)(lg a＋lg b＋lg c)，

　　即lg (aabbcc)≥·lg (abc)．

　　故aabbcc≥.

　　8．证明：设a≥b≥c＞0，

　　则≥≥，而≥≥.

　　由不等式的性质，知a5≥b5≥c5.

　　根据排序不等式，知

　　＋＋≥＋＋＝＋＋.

　　又由不等式的性质，知a2≥b2≥c2，≥≥.

　　由排序不等式，得

　　＋＋≥＋＋＝＋＋.

　　由不等式的传递性，知

　　＋＋≤＋＋＝.

　　∴原不等式成立．