《302edu发布》河南省天一大联考“顶尖计划”2019届高三第二次考试（2月）数学（文） Word版含解析-302edu教育资源网

(I)每个小球下落的路径可用"□→□→...□"（方框中填入"左"或"右"）的形式来表示，请你列出小球落入2号容器的三种可能的路径；

(II)该小组为了探索挡板形状对小球的分布是否有影响，将菱形挡板替换为圆形挡板，重新再做loo 次试验，统计得到落入4号容器的小球个数为40个，请你完成下面的列联表，并判断是否有99% 的把握认为挡板形状对小球的分布有影响。

19.(12 分）

如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1丄平面ABCC，AB丄BC,AB=，BC=BB1,D，E，F分别为A1B1,BlCl,CCl 的中点。

(I)求证:平面MF//平面AB1C;

(II)求平面DEF切割三棱柱ABC-A1B1C1所得的包含顶点C1部分的几何体的体积。

20.(12 分）

椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形。

(I)求椭圆的标准方程；

(II)过点A(1，0)且斜率不为0的直线与椭圆交于M，N两点，记椭圆的右顶点为B，直线MB，NB与直线交于P，Q两点，求证:以PQ为直径的圆恒过点A。

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