2019-2020学年人教A版选修1-1 函数的极值 课时作业
2019-2020学年人教A版选修1-1       函数的极值  课时作业第3页

  A.a<- B.a>-1

  C.a<-1 D.a>-

  [答案] C

  [解析] y′=ex+a,由题意知a<0.

  ∵函数有大于零的极值点x=x0,

  ∴ex0+a=0,且x0>0,

  ∴a<-1,故选C.

  二、填空题

  7.函数f(x)=-x3+x2+2x取得极小值时,x的值是________.

  [答案] -1

  [解析] f′(x)=-x2+x+2=-(x-2)(x+1),

  令f′(x)>0得-12,∴函数f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上递减,在(-1,2)上递增,

  ∴当x=-1时,函数f(x)取得极小值.

  8.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处取极大值,则常数c的值为________.

  [答案] 6

  [解析] f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,

  f ′(x)=3x2-4cx+c2,令f ′(2)=0解得c=2或6.

  当c=2时,f ′(x)=3x2-8x+4=(3x-2)(x-2),

  故f(x)在x=2处取得极小值,不合题意舍去;

  当c=6时,f ′(x)=3x2-24x+36=3(x2-8x+12)

  =3(x-2)(x-6),故f(x)在x=2处取得极大值.

  三、解答题

  9.设函数f(x)=x3+ax2-9x的导函数为f′(x),且f′(2)=15.

  (1)求函数f(x)的图像在x=0处的切线方程;

  (2)求函数f(x)的极值.

  [答案] (1)y=-9x (2)极大值27,极小值-5

[解析] (1)∵f′(x)=3x2+2ax-9,