A.a<- B.a>-1
C.a<-1 D.a>-
[答案] C
[解析] y′=ex+a,由题意知a<0.
∵函数有大于零的极值点x=x0,
∴ex0+a=0,且x0>0,
∴a<-1,故选C.
二、填空题
7.函数f(x)=-x3+x2+2x取得极小值时,x的值是________.
[答案] -1
[解析] f′(x)=-x2+x+2=-(x-2)(x+1),
令f′(x)>0得-1
∴当x=-1时,函数f(x)取得极小值.
8.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处取极大值,则常数c的值为________.
[答案] 6
[解析] f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,
f ′(x)=3x2-4cx+c2,令f ′(2)=0解得c=2或6.
当c=2时,f ′(x)=3x2-8x+4=(3x-2)(x-2),
故f(x)在x=2处取得极小值,不合题意舍去;
当c=6时,f ′(x)=3x2-24x+36=3(x2-8x+12)
=3(x-2)(x-6),故f(x)在x=2处取得极大值.
三、解答题
9.设函数f(x)=x3+ax2-9x的导函数为f′(x),且f′(2)=15.
(1)求函数f(x)的图像在x=0处的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值.
[答案] (1)y=-9x (2)极大值27,极小值-5
[解析] (1)∵f′(x)=3x2+2ax-9,