8．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为边作等边△MF1F2.若双曲线恰好平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为________．

　　【解析】　如图，点N为MF2的中点，且在双曲线上，利用双曲线的定义即可求解．

　　|F1N|＝c，|NF2|＝c.

　　又∵|NF1|－|NF2|＝2a，

　　即c－c＝2a.∴e＝＝＝＋1.

　　【答案】　＋1

　　三、解答题

　　9．求适合下列条件的双曲线标准方程：

　　(1)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；

　　(2)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．

　　【解】　(1)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，

　　当λ>0时，a2＝4λ，∴2a＝2＝6⇒λ＝；

　　当λ<0时，a2＝－9λ，∴2a＝2＝6⇒λ＝－1.

　　∴双曲线的标准方程为－＝1和－＝1.

　　(2)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)，

　　将点(2，－2)代入双曲线方程，

　　得λ＝－(－2)2＝－2.

　　∴双曲线的标准方程为－＝1.

10．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．