∵圆心在x轴上，∴－＝0，即E＝0.　①

　　又圆过点A(－1,1)和B(1,3)，

　　∴

　　即

　　联立①②③，解得

　　∴所求圆的方程为x2＋y2－4x－6＝0.

10．点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．

　　(1)求线段AP的中点的轨迹方程；

　　(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程．

　　解：(1)设线段AP的中点为M(x，y)，

　　由中点公式得点P坐标为P(2x－2,2y)．

　　∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，

　　故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.

　　(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，

　　在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.

　　设O为坐标原点，连接ON，

　　则ON⊥PQ，

　　∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，

　　∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，

　　故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.

层级二　应试能力达标