解：由中点公式，得BC边的中点M的坐标为

　　，，即M.

　　∴d(A，M)＝ ＝ ＝，

　　即BC边上的中线AM的长为.

10．已知A(6,1)，B(0，－7)，C(－2，－3)．

　　(1)求证：△ABC是直角三角形；

　　(2)求△ABC的外心的坐标．

　　解：(1)证明：|AB|2＝(0－6)2＋(－7－1)2＝100，

　　|BC|2＝(－2－0)2＋(－3＋7)2＝20，

　　|AC|2＝(－2－6)2＋(－3－1)2＝80，

　　因为|AB|2＝|BC|2＋|AC|2，

　　所以△ABC为直角三角形，∠C＝90°.

(2)因为△ABC为直角三角形，所以其外心是斜边AB的中点，所以外心坐标为，即(3，－3)．

　　层级二　应试能力达标

1．已知△ABC的两个顶点A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是 (　　)

　　A．(－3，－7)　　　　　　　 B．(－3，－7)或(2，－5)

　　C．(3，－5) D．(2，－7)或(－3，－5)

解析：选D　设C(x，y)，显然AC，BC的中点不同在一条坐标轴上．若AC的中点在x轴上，BC中点在y轴上，则有y＋7＝0，－2＋x＝0，即C(2，－7)；若AC中点在y轴上，BC中点在x轴上，则有3＋x＝0,5＋y＝0，即C(－3，－5)．

2．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10), 则从A到B的光线的距离为(　　)

A．5 B．2