9．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　　)

　　A．1　　　 B．2 C．3　　 D．4

　　解析　由B⊆A，知x2＝3，或x2＝x，

　　解得x＝±，或x＝0，或x＝1，当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1舍去．

　　答案　C

　　10．已知集合A＝{x|＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．

　　解析　要使集合A为非空集合，则应有方程＝a有解，故只须a≥0.

　　答案　a≥0

　　11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．

　　解析　因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1此时A＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a＝0或a＝±1.

　　答案　0或±1

　　12．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围．

　　解　①当A无真子集时，A＝∅，即方程ax2＋2x＋1＝0无实根，所以所以a>1. ^ step ]

　　②当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况：

　　当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，解得x＝－；[中国教育 出 版 ^]

　　当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.

　　综上，当集合A至多有一个真子集时，

　　a的取值范围是a＝0或a≥1.

　　13．(选做题)已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足B⊊A，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，请说明理由．

　　解　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，[来 源 :中 国教育出版 ]

∵B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.