答案

　　1．解析：过B作BC⊥α于C，则∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，BC＝AB·sin 60°＝3.

　　答案：3

　　2．答案：平行

　　3．解析：用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断①④正确，②中m，n可能平行或异面，③在平面α内，过直线m上一点作n′∥n，则在α内有两条相交直线都与β平行．所以α∥β正确．

　　答案：①③④

　　4．解析：若三点在平面α的同侧，则α∥β；若三点在平面α的异侧，则α与β相交．

　　答案：平行或相交

　　5．解析：∵α∥β∥γ，∴＝.

　　由＝，得＝，∴＝.

　　而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.

　　答案：15

　　6．证明：连结A1C交AC1于点E，

　　∵四边形A1ACC1是平行四边形，

　　∴E是A1C的中点，连结ED，

　　∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，

　　∴A1B∥ED，

　　∵E是A1C的中点，

　　∴D是BC的中点，

　　又∵D1是B1C1的中点，

　　∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，

　　又A1D1∩BD1＝D1，

　　∴平面A1BD1∥平面AC1D.

　　7．证明：因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，

　　所以CD綊AF.

因此四边形AFCD为平行四边形，