10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|AA1|=2,|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,M是AB的中点,N是B1C的中点,求|MN|.

解依题意得|AC|2=|BC|2+|AB|2,

　　故AB⊥BC.

　　以B为原点,BA,BC,BB1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

　　则有A(3,0,0),B(0,0,0),C(0,4,0),B1(0,0,2),

　　所以M(3/2 "," 0"," 0),N(0,2,1),

　　由空间两点间的距离公式得

　　|MN|=√((3/2)^2+2^2+1^2 )=√29/2.

11.导学号91134072已知堆放在一墙脚处的粮食表面是平面,以墙脚为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,若粮食平面α的中心为A(1,1,1),该粮食平面为正三角形,且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任意一点.

(1)求点P的坐标满足的条件;

(2)求堆放的粮食的体积.

解(1)如图,

　　∵平面α过点A,且与直线OA垂直,

　　∴可设平面α内任意一点P(x,y,z).

　　连接AP,OP,则△OAP为直角三角形,

　　∴|OA|2+|AP|2=|OP|2,

　　即3+[(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2]=x2+y2+z2,

　　化简得x+y+z=3,

　　∴点P的坐标满足的条件是x+y+z=3.

(2)设平面α与x轴、y轴、z轴的交点分别为M,N,Q,