∵()2=(x12+x22)+(y12+y22)+,

由柯西不等式得

(x12+x22)·(y12+y22)≥(x1y1+x2y2)2.

其中等号当且仅当x1=ky1，x2=ky2时成立.

∴≥x1y1+x2y2,

∴()2≥(x12+x22)+(y21+y22)+2(x1y1+x2y2)=(x1+y1)2+(x2+y2)2,

∴≥.

其中等号当且仅当x1=ky1，x2=ky2时成立.

9.已知=1,求证：a2+b2=1.

思路分析：利用柯西不等式来证明恒等式，主要是利用其取等号的充分必要条件来达到目的，或者是利用柯西不等式进行夹逼的方法获证.

证明：由柯西不等式，得

≤［a2+(1-a2)］［b2+(1-b2)］=1,

当且仅当时，上式取等号，

∴ab=,

a2b2=(1-a2)(1-b2),

于是a2+b2=1.

回顾·展望

10.函数f(x)=在x∈(0,)时的最小值为（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

思路分析：f(x)=(sinx+cosx)()

+(tanx+cotx)()

≥(sinx+cosx)()+(tanx+cotx)()

=4.

要使上式等号成立，当且仅当

①-②得到sinx-cosx=cosx-sinx，即得sinx=cosx.因为x∈(0,)，