D.35/3

解析∫_("-" 3)^1▒ (3-x2-2x)dx=(3x"-" 1/3 x^3 "-" x^2 ) "|" _("-" 3)^1=32/3.

　　故选C.

答案C

4曲线y=x2+1与两坐标轴及直线x=1所围成的图形的面积S为(　　)

A.1/3 B.4/3 C.5/3 D.2

解析S=∫_0^1▒ (x2+1)dx=(1/3 x^3+x) "|" _0^1=1/3+1=4/3.

答案B

★5直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)

A.2√2 B.4√2 C.2 D.4

解析由{■(y=4x"," @y=x^3 "," )┤解得x=-2或x=0或x=2,所以直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S=∫_0^2▒ (4x-x3)dx=(2x^2 "-" ├ 1/4 x^4 )┤|_0^2=(2×2^2 "-" 1/4×2^4 )-0=4.

答案D

6由曲线y=ex,直线x=2,x=4,y=0所围成的图形的面积S=　　　　.

解析S=∫_2^4▒ exdx=ex"|" _2^4=e4-e2.

答案e4-e2

7设a>0,若曲线y=√x与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=　　　　　.

解析由题意可得曲线y=√x与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积S=∫_0^a▒ √xdx=2/3 x^(3/2) "|" _0^a=2/3 a^(3/2)=a2,解得a=4/9.

答案4/9

8求曲线xy=1及直线y=x,y=3所围成图形的面积S.

分析①画出图形;②根据图形的特征,由交点坐标确定积分的上、下限;③确定被积函数.

解如图,由{■(xy=1"," @y=x)┤得点A的坐标为(1,1).

　　由{■(xy=1"," @y=3)┤得点B的坐标为(1/3 "," 3).

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