5.5.2 运用柯西不等式求最大(小)值
一、单选题
1.设a , b , c>0,且a+b+c=1,则 的最大值是( )
A.1 B. C.3 D.9
【答案】B
【解析】由柯西不等式得, ,当且仅当时等号成立, 的最大值为,故选B.
2.已知,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【点睛】本题考查柯西不等式,涉及转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于中档题.本题想用基本不等式公式求得,利用柯西不等式公式求得从而求得.
3.若0<x1<x2, 0<y1<y2,且x1+x2=y1+y2=1,则下列代数式中值最大的是( )
A、x1y1+x2y2 B、x1x2+y1y2 C、x1y2+x2y1 D、
【答案】A
【解析】
试题分析:依题意取x1=,x2=,y1=,y2=。计算x1y1+x2y2=,x1x2+y1y2=,
x1y2+x2y1=,故选A。
考点:本题主要考查不等式的性质,选择题的灵活解法。
点评:简单题,本题可利用"特殊值法"解答,体现选择题解法的灵活性。