二、填空题

　　5．命题"若∠C＝90°，则△ABC是直角三角形"的否命题的真假性为__假__.

　　[解析]　原命题的否命题是"若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形"，是假命题．

　　6．"若a∈A，则a∈B"的逆否命题为__若a∉B，则a∉A__.

　　[解析]　一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命题为"若a∉B，则a∉A"．

　　三、解答题

　　7．设原命题为"已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数"．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假.

　　[解析]　逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．

　　如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．

　　否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．

　　逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．

　　如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假．

　　8．判断命题"已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1"的逆否命题的真假.

　　[解析]　逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，真命题．

　　判断如下：

　　抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，

　　判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7．

　　∵a<1，∴4a－7<0，

　　即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，

　　∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．

B级　素养提升