2.绝对值不等式的解法

课后篇巩固探究

A组

1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则A∩B等于(　　)

A.{x|2≤x≤3}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|2

D.{x|-1

解析A={x|2≤x≤3},B={x|x>2或x<-1},

　　则A∩B={x|2

答案C

2.若a>2,则关于x的不等式|x-1|+a>2的解集为(　　)

A.{x|x>3-a}

B.{x|x>a-1}

C.⌀

D.R

解析不等式|x-1|+a>2可化为|x-1|>2-a,因为a>2,所以2-a<0,故原不等式的解集为R.

答案D

3.不等式|3x-4|>x2的解集为(　　)

A.(-4,1)

B.(-1,4)

C.⌀

D.(-∞,-4)∪(1,+∞)

解析由|3x-4|>x2可得3x-4>x2或3x-4<-x2,解3x-4>x2得无解;解3x-4<-x2得-4

答案A

4.不等式("|" x"-" 1"|-" 4)/("|" x"-" 2"|" )<0的解集是(　　)

A.{x|-3

B.{x|-3

C.{x|-3≤x≤5}

D.{x|-3≤x≤5,且x≠2}

解析因为分母|x-2|>0,且x≠2,所以原不等式等价于|x-1|-4<0,即|x-1|<4,所以-4

　　又x≠2,故原不等式的解集为{x|-3

答案B