P 1/8 1/4 1/4 1/4 1/8 　　

　　拓展提升(水平二)

8.某袋中装有大小相同的10个红球,5个黑球.每次随机抽取1个球,若取到黑球,则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示"放回5个球"的事件为(　　).

　　A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4

　　【解析】第一次取到黑球,则放回1个球;第二次取到黑球,则放回2个球......共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.

　　【答案】C

9.设实数x∈R,记随机变量ξ={■(1"," x"∈(" 0"," +"∞)," @0"," x=0"," @"-" 1"," x"∈(-∞," 0")," )┤则不等式1/x≥1的解集所对应的ξ的值为(　　).

　　A.1 B.0 C.-1 D.1或0

　　【解析】解1/x≥1得其解集为{x|0

　　【答案】A

10.一批产品分为四级,其中一级产品的数量是二级产品的两倍,三级产品的数量是二级产品的一半,四级产品的数量与三级产品的相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,其级别为随机变量X,则P(X>1)=　　　　.

　　【解析】依题意得P(X=1)=2P(X=2),

　　P(X=3)=1/2P(X=2),P(X=3)=P(X=4).

　　由分布列性质,得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,

　　∴4P(X=2)=1,得P(X=2)=1/4,P(X=3)=1/8.

　　∴P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1/2.

　　【答案】1/2

11.一个盒子装有6张卡片,卡片上分别写着如下6个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=2.

(1)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到1个新函数,求所得新函数是奇函数的概率;

(2)现从盒子中依次抽取卡片,且每次取出后均不放回,若抽取到写有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列.

　　【解析】(1)6个函数中奇函数有f1(x)=x,f3(x)=x3,f4(x)=sin x.

　　由这3个奇函数中的任意2个奇函数相加均可得1个新的奇函数,记事件A为"任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数".

　　由题意知P(A)=(C_3^2)/(C_6^2 )=1/5.

　　(2)由题意知,ξ的可能取值为1,2,3,4.

　　则P(ξ=1)=(C_3^1)/(A_6^1 )=1/2,P(ξ=2)=(A_3^1 C_3^1)/(A_6^2 )=3/10,

　　P(ξ=3)=(A_3^2 C_3^1)/(A_6^3 )=3/20,P(ξ=4)=(A_3^3 C_3^1)/(A_6^4 )=1/20.

　　故ξ的分布列为

ξ 1 2 3 4