8．完成反证法证题的全过程．

　　题目：设a1，a2，...，a7是1,2，...，7的一个排列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)...(a7－7)为偶数．

　　证明：假设p为奇数，则a1－1，a2－2，...，a7－7均为奇数．

　　因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝(a1－1)＋(a2－2)＋...＋(a7－7)

　　＝(a1＋a2＋...＋a7)－(1＋2＋...＋7)

　　＝0．

　　但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．

　　[解析] 假设p为奇数，则a1－1，a2－2，...，a7－7均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有

　　奇数＝(a1－1)＋(a2－2)＋...＋(a7－7)

　　＝(a1＋a2＋...＋a7)－(1＋2＋...＋7)＝0．

　　但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．

　　三、解答题

　　9．(2016·吉林高二检测)已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

　　[解析] 假设a，b，c，d都是非负数，

　　因为a＋b＝c＋d＝1，

　　所以(a＋b)(c＋d)＝1，

　　又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，所以ac＋bd≤1，

　　这与已知ac＋bd>1矛盾，

　　所以a，b，c，d中至少有一个是负数．

　　10．(2017·深圳高二检测)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．

　　求证：f(x)＝0无整数根．

　　[解析] 假设f(x)＝0有整数根n，

　　则an2＋bn＋c＝0，

　　由f(0)为奇数，即c为奇数，

f(1)为奇数，即a＋b＋c为奇数，所以a＋b为偶数，