【补偿训练】已知函数f(x)=x3-ax-1.

(1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围.

(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

【解析】(1)由已知,得f′(x)=3x2-a.因为f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,所以f′(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即a≤3x2对x∈(-∞,+∞)恒成立.因为3x2≥0,所以只需a≤0.

(2)假设f′(x)=3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立,

则a≥3x2在x∈(-1,1)时恒成立.

因为-1

所以3x2<3,

所以只需a≥3.

故存在实数a≥3,使f(x)在(-1,1)上单调递减.