p2:|a+b|>1⇔θ∈(2π/3 "," π];

p3:|a-b|>1⇔θ∈[0"," π/3);

p4:|a-b|>1⇔θ∈(π/3 "," π].

其中的真命题是(　　)

A.p1,p4 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p2,p4

解析: 由|a+b|>1,得2+2cos θ>1,

　　即cos θ>-1/2.

　　∵θ∈[0,π],

　　∴θ∈[0"," 2π/3].

　　故p1正确,p2错误.

　　由|a-b|>1,得2-2cos θ>1,即cos θ<1/2.

　　∵θ∈[0,π],

　　∴θ∈(π/3 "," π].

　　故p3错误,p4正确.故选A.

答案:A

8. 已知命题p:函数f(x)=|sin^2 x"-" 1/2|的最小正周期为π;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是(　　)

A.p且q B.p或q

C.(非p)且(非q) D.p或(非q)

答案:B

9.已知p:|5x-2|>3,q:1/(x^2+4x"-" 5)>0,则p是q的　　　　　　　　　条件.

解析:p:x>1或x<-1/5,q:x<-5或x>1.

　　∴p:-1/5≤x≤1, q:-5≤x≤1.

　　∴p是q的充分不必要条件.

答案:充分不必要

10.下列有关命题的叙述错误的是　　　　　.

①对于命题p:存在x∈R,x2+x+1<0,则非p:任意x∈R,x2+x+1≥0;

②命题"若x2-3x+2=0,则x=1"的逆否命题为"若x≠1,则x2-3x+2≠0";

③若p且q为假命题,则p,q均为假命题;

④"x>2"是"x2-3x+2>0"的充分不必要条件.

解析:注意否命题和命题的否定的区别,否命题是对原命题的条件和结论都进行否定,命题的否定是只否定原命题的结论.故命题①正确;互为逆否关系的命题的条件、结论相反且条件、结论都否定,互为逆否关系的两个命题具有真假一致性,可用此结论判定命题②正确;"且"命题的真假性满足"一假俱假",故命题③中的命题p和命题q至少有一个是假命题,所以命题③错误;不等式x2-3x+2>0的解集是{x|x>2或x<1},故x>2一定能够得到不等式成立,但是,反之不一定成立,符合充分不必要条件的定义,故命题④正确.

答案:③

11.写出下列各组命题构成的"p或q""p且q"以及"非p"形式的命题,并判断它们的真假.

(1)p:√5 是有理数,q:√5 是整数;

(2)p:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1),q:不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞).

解:(1)p或q:√5 是有理数或√5 是整数;p且q:√5 是有理数,且√5 是整数;非p:√5 不是有理数.

　　因为p假,q假,

　　所以"p或q"为假,"p且q"为假,"非p"为真.

　　(2)p或q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1)或不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞);

　　p且q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1),且不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞);

非p:不等式x2-2x-3>0的解集不是(-∞,-1).