2.3.2 向量数量积的运算律

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.有下面四个关系式：①0·0=0；②(a·b)c=a(b·c)；③a·b=b·a；④0a=0.其中正确的个数是 ...（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

解析：只有③是正确的.①错，因为数量积的结果是数量而不是向量；②错，因为数量积不满足结合律；④错，因为实数与向量的积结果应是向量.

答案：D

2.已知e1和e2是两个单位向量，夹角为，则下面的向量中与2e2-e1垂直的是（ ）

A.e1+e2 B.e1-e2 C.e1 D.e2

解析：依题意，|e1|2=|e2|2=1，θ=，

∴e1·e2=|e1||e2|cosθ=.对于A，(e1+e2)·(2e2-e1)=2e22-e12+e1·e2=；

对于B，(e1-e2)·(2e2-e1)=-2e22-e12+3e1·e2=；对于C，e1·(2e2-e1)=

2e1·e2-e12=0；对于D，e2·(2e2-e1)=2e22-e1·e2=.

∴e1⊥(2e2-e1).

答案：C

3.已知|a|=|b|=5，向量a与b的夹角为，则|a+b|、|a-b|的值分别为___________、___________.

解析：依题意得a2=|a|2=25，b2=|b|2=25.

a·b=|a||b|cosθ=5×5×cos=.

∴|a+b|=.

同理,|a-b|==5.

答案： 5

4.已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60°，则(a+2b)·(a-3b)= ___________.

解：(a+2b)·(a-3b)=a·a-a·b-6b·b=|a|2-a·b-6|b|2

=|a|2-|a||b|cosθ-6|b|2=62-6×4×cos60°-6×42=-72.

答案：-72

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.关于向量a、b，下列命题中正确的是（ ）

A.a-b=a+(-b) B.a-a=0

C.|a-b|＞|a|-|b| D.a∥b存在唯一的λ∈R，使b=λa

解析：向量的和与差仍是向量，因此B是错误的，应改为a-a=0.根据向量减法的三角形法则，当非零向量a与b不共线时，|a-b|＞|a|-|b|；

当a与b同向或a，b中有一个为0时，|a-b|=||a|-|b||，因此C不正确；D是在判断两向量平行时最常见的错误，它成立的前提是a≠0.