－f(x1)|＜|x2－x1|，求证：|f(x2)－f(x1)|＜.

　　证明：设0≤x1

　　①若0＜x2－x1≤，则|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|≤，即|f(x2)－f(x1)|＜；

　　②若＜x2－x1＜1，则|f(x2)－f(x1)|＝|f(x2)＋f(0)－f(1)－f(x1)|＝|f(x2)－f(1)＋f(0)－f(x1)|≤|f(x2)－f(1)|＋|f(0)－f(x1)|＜|x2－1|＋|x1－0|，而|x2－1|＋|x1|＝1－x2＋x1＝1－(x2－x1)＜1－＝，所以|f(x2)－f(x1)|＜.

　　综上所述，对任意不同的x1，x2∈[0，1]都有|f(x2)－f(x1)|＜.