[解析]　当n＝k时，等式左边＝1＋2＋...＋k2，当n＝k＋1时，等式左边＝1＋2＋...＋k2＋(k2＋1)＋...＋(k＋1)2，故选D.

　　[答案]　D

　　4．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足："当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立"，那么，下列命题总成立的是(　　)

　　A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立

　　B．若f(5)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立

　　C．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)

　　D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均为f(k)≥k2成立

　　[解析]　对于A，若f(3)≥9成立，由题意只可得出当k≥3时，均有f(k)≥k2成立，故A错；对于B，若f(5)≥25成立，则当k≥5时均有f(k)≥k2成立，故B错；对于C，应改为"若f(7)≥49成立，则当k≥7时，均有f(k)≥k2成立．"

　　[答案]　D

　　5．已知命题1＋2＋22＋...＋2n－1＝2n－1及其证明：

　　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立．

　　(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，即1＋2＋22＋...＋2k－1＝2k－1成立，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以n＝k＋1时等式也成立．

　　由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立．判断以上评述(　　)

　　A．命题、推理都正确

　　B．命题正确、推理不正确

　　C．命题不正确、推理正确

　　D．命题、推理都不正确

　　[解析]　推理不正确，错在证明n＝k＋1时，没有用到假设n＝k的结论，命题由等比数列求和公式知正确，故选B.

　　[答案]　B

二、填空题