答案:B

7.已知集合A为数集,则"A∩{0,1}={0}"是"A={0}"的　　　　　条件.

答案:必要不充分

★8.设a,b,c为实数,"a>0,c<0"是"函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点"的　　　　　条件.

解析:a>0,c<0⇒b2-4ac>0⇒函数f(x)有两个零点;函数f(x)有两个零点⇒b2-4ac>0a>0,c<0,故"a>0,c<0"是"函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点"的充分不必要条件.

答案:充分不必要

9.已知p:A={x|x2+4x+3>0},q:B={x||x|

分析:先化简集合,然后把"p是q的必要不充分条件"转化为"B⫋A",得关于a的不等式求解.

解:p:A={x|x2+4x+3>0}={x|x>-1或x<-3},q:B={x||x|

∵p是q的必要不充分条件,∴B⫋A.

当a≤0时,B=⌀,满足B⫋A;

当a>0时,B={x|-a

综上,a的取值范围为(-∞,1].

★10.已知m∈Z,关于x的一元二次方程

x2-2x+m=0,①

x2+2mx+m2-m-1=0,②

求方程①②的根都是整数的充要条件.

分析:方程①和②的根都是整数,即方程①和②有实数根且为整数,因此先求出方程①和②有实数根的充要条件,得到m的取值范围,由m∈Z,再逐一验证.

解:方程①有实根⇔Δ=4-4m≥0,即m≤1;

方程②有实根⇔Δ=(2m)2-4(m2-m-1)=4m+4≥0,即m≥-1,所以方程①和②同时有实数根⇔-1≤m≤1.因为m∈Z,所以m=-1,0,1.当m=-1时,方程①无整数根;当m=0时,方程①和②都有整数根;当m=1时,方程②无整数根.

综上所述,方程①和②的根都是整数的充要条件是m=0.